...为等差数列,前n项和为Sn,已知a2=2,S5=15。(1)求{an}的通项公式...

发布网友发布时间：2024-10-23 02:04

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设{an}公差为d
1.
S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15
a3=3
又已知a2=2
d=a3-a2=3-2=1
an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=2+1·(n-2)=n
数列{an}的通项公式为an=n
2.
bn=an/2ⁿ=n/2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Tn
/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Tn-Tn
/2=Tn
/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ
-n/2^(n+1)
Tn=1+1/2+...+1/2^(n-1)
-n/2ⁿ
=1·(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
-n/2ⁿ
=2-
(n+2)/2ⁿ

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