如图,照这样摆下去,若摆到第6层共需( )个正方形,其中黑长方形需要...

发布网友 发布时间：2024-10-22 19:45

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热心网友 时间：4分钟前

如图,照这样摆下去,若摆到第6层共需(36 )个正方形,其中黑长方形需要（15）个，白正方形需要（21）个，第八十层，共需白正方形（3240）个，共需黑正方形（3160）个。第n层需要（n*n）个正方形，其中白正方形需要（n+1）*n/2个，黑正方形需要 （n*n- （n+1）*n/2 ）个。

热心网友 时间：2分钟前

解：
底层的规律为1、3、5、7、9，11，（2*n-1 个），往上一层依次少2个，最顶端为1个。
则照这样摆下去,若摆到第6层共需：1+3+5+7+9+11=36个正方形。
白色的有：1+2+3+4+5+6=21个。
黑色的有：36-21=15个。
第80层需要：1+3+5+....+157+159 （注释2*80-1=179）
1+3+5+....+177+179 =（1+159）*80/2=00个正方形。
需要白色的：1+2+3+4+....+80=（1+80）*80/2=3240个白色的。
黑色的：00-3240=3160个黑色的。
第n层总数为：1+3+5+...+2n-1=2n *n/2=n² 个。
白色的有：1+2+3+...+n=（1+n）*n/2=（n+n²）/2
黑色的有：n²-（n+n²）/2=（n²-n）/2

答：如图,照这样摆下去,若摆到第6层共需(36 )个正方形,其中黑长方形需要（15 ）个，白正方形需要（ 21）个，第八十层，共需白正方形（ 3240 ）个，共需黑正方形（ 3160 ）个。第n层需要（n² ）个正方形，其中白正方形需要（ （n+n²）/2 ）个，黑正方形需要 （ （n²-n）/2 ）个。