...二分之派),B(2倍根号2,四分之派),求经过O,A,B的圆C的极坐标方程_百 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 00:12

共3个回答

热心网友时间：2024-10-23 08:27

方法一。先化为直角坐标系来做，然后在用极坐标与直角坐标的互化公式，写出来就行了。如图。

为啥这么做?因为，在极坐标系，一般情况下的【圆的方程】很麻烦的。

方法二。在极坐标系画一个草图，看看圆心，半径。然后按照极坐标系里的圆的一般方程写出来，或者用嘴原始的（也是最见效的）方法来推导一下方程，就可以了。如图二。在直角三角形OPB中，OP=ρ, 极角xOP=θ. ∴ ρ=2√2·cos(θ－45°).这就是答案。

热心网友时间：2024-10-23 08:33

解：∵OB*cos(π/2-π/4)=2√2*cos(π/4)=2=OA
∴∠OAB=90°
∴OB就是直径
设⊙C的任意一点P(ρ，θ）
∴ρ=OB*cos(θ-π/4)=2√2*cos(θ-π/4)

热心网友时间：2024-10-23 08:32

圆C经过点A(2,π/2），B(2√2，π/4），O(0,0)
根据互化公式：
A(0,2),B(2,2),O(0,0)
∴ΔOAB是直角三角形，OB为斜边

圆心C为OB中点坐标为(1,1)半径为√2
∴圆C的直角坐标方程为
(x-1)²+(y-1)²=2
即x²+y²-2x-2y=0
又x²+y=ρ²,x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴圆C的极坐标方程为
ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0
即ρ=2(sinθ+cosθ)
ρ=2√2sin(θ+π/4)

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