求f(x)=4-6x-x²-2x³在[0,1]上的最ŀ

发布网友发布时间：2天前

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解：设x1、x2∈[0，1]，0≤x1＜x2≤1

故：x1·x2+x1+x2＞0,(1+x1)(1+x2)
＞0，x1-x2＜0

故：f(x1)-f(x2)=
(2x1²)/(x1+1)-
(2x2²)/(x2+1)

=2(x1-x2)(
x1·x2+x1+x2)/[
(1+x1)(1+x2)]
＜0

故：f(x)在[0，1]上单调递增

即：x=0时，f(0)=0最小；x=1时，f(1)=1最大

故：值域为[0，1]

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