若R和S是A上的相容关系,证明R∪S和R∩S均是A上的相容关系.

发布网友发布时间：2天前

共1个回答

热心网友时间：9分钟前

【答案】：证明对任意a∈A，因为(a，a)∈R，(a，a)∈S，所以(a，a)∈R∪S，即R∪S在A上是自反的；对任意a，b∈A，如果有(a，b)∈R∪S，则(a，b)∈R或(a，b)∈S，因为R、S在A上对称(由条件相容)，故(b，a)∈R或(b，a)∈S(b，a)∈R∪S，所以R∪S在A上对称，于是R∪S是A上的相容关系．
对任意a∈A，因为(a，a)∈R∧(a，a)∈S，可推出(a，a)∈R∩S，即R∩S是A上的自反关系．
对任意a，b∈A，若(a，b)∈R∩S，则有：
(a，b)∈R∧(a，b)∈S(b，a)∈R∧(b，a)∈S(由条件相容)
(b，a)∈R∩S．
即R∩S在A上对称，所以R∩S是A上的相容关系．题中∧表示并且．

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com