...派/3)+1在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为多少?

发布网友发布时间：2天前

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热心网友时间：2分钟前

函数g(x)=2sin(2x+派/3)+1在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为多少?

解析：∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1
∴T=2π/2=π，A=2，g(x)max是3、g(x)min是-1
∵函数初相=π/3
∴在每个完整周期内，有2个0点
∵在[a,b]上至少含有30个零点∴30/2=15，即在[a，b]至多含有15个周期，可保证有30个零点
∴b-a的最小值是15π-2π/3=43π/3

热心网友时间：6分钟前

解：
g(x)=2sin(2x+π/3)+1
g(x)的周期是2π/2=π，
2sin(2x+π/3)的幅值是2，常数项是1
所以
g(x)的最大值是3、最小值是-1
因此，在每个周期内，有2个0点。
现在已知：g(x)在[a，b]上至少有30个0点，
而：30/2=15，因此：[a，b]至少含有20个周期。
故：b-a≥15π
即：b-a的最小值是15π。

热心网友时间：8分钟前

每个周期包含2个0点，30个零点就是15个周期。要达到最小就要以a ,b点都是零点。

所以b-a=14∏加∏/3

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