等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6=16,S9=63.(1)求{an}的通项公式...

发布网友发布时间：2024-10-22 07:31

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（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
a2+a6=16，S9=63，
∴a1+d+a1+5d＝169a1+9×82d＝63，解得a1=11，d=-1，
∴an=11+（n-1）×（-1）=12-n．
（2）∵a1=11，d=-1，
∴Sn=11n+n(n?1)2×(?1)
=-12（n2-23n）
=?12(n?232)2+5298，
∴n=11或n=12时，Sn取最大值S11=S12=66．
（3）∵由an=12-n≥0，得n≤12，a1=11，d=-1，
∴当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=11n+n(n?1)2×(?1)
=n(23?n)2．
当n≥13时，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=-Sn+2S12
=2[12×11+12×112×(?1)]-[11n+n(n?1)2×(?1)]
=132-n(23?n)2．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=n(23?n)2，n≤12132?n(23?n)2，n≥13．

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