...给出下列四个命题:(1)若f(x)是偶函数,则f(x+3)的图象关于直线x=3对...

发布网友发布时间：2024-10-22 06:48

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（1）若f（x）是偶函数，则f（x）的图象关于y轴对称，
f（x+3）的图象可由f（x）图象向左平移3个单位得到，
故图象关于直线x=-3对称，故（1）错；
（2）若f（x+3）=-f（3-x），即f（3+x）+f（3-x）=0，
则f（x）的图象关于点（3，0）对称，故（2）对；
（3）若f（x+3）=f（3-x），且f（x+4）=f（4-x），
则f（x+6）=f（-x），且f（x+8）=f（-x），即有f（x+6）=f（x+8）即有f（x+2）=f（x），
则f（x）的一个周期为2，故（3）对；
（4）令x+3=t，则x=t-3，则y=f（t）和y=f（6-t）的图象关于t=3对称，
则y=f（x+3）与y=f（3-x）的图象关于直线x=0对称，故（4）错．
故答案为：（2）（3）．

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