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如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上...

发布网友 发布时间:2024-10-22 06:49

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热心网友 时间:4分钟前

(1)A1D⊥面ABC
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
所以:BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC=B
所以AC1⊥面A1BC

(2)所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以三角形AA1C是等边三角形,

设A1C∩AC1=O,则AO=√3
做AH⊥A1B,连结OH
A1B⊥AH,AC1⊥A1B
A1B⊥面AC1H
OH在面AC1H内
所以A1B⊥OH
所以∠OHA为二面角A-A1B-C平面角
∠HOA=90度

A1C=BC=2,∠A1CB=90度,所以A1B=2√2
因为∠A1HO=90度,
可求得OH=√2/2
tan∠OHA=AO/OH=√3/(√2/2)=√6
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