...平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=12_百度...

发布网友发布时间：2024-10-22 11:42

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（1）解：由题设知，BF∥CE，
所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角．
设P为AD的中点，连接EP，PC．
因为FE=∥AP，所以FA=∥EP，同理AB=∥PC．
又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD．
而PC，AD都在平面ABCD内，
故EP⊥PC，EP⊥AD．由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，
则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=2a，故∠CED=60°．
所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°
（2）证明：因为DC=DE且M为CE的中点，
所以DM⊥CE．连接MP，则MP⊥CE．又MP∩DM=M，
故CE⊥平面AMD．而CE?平面CDE，
所以平面AMD⊥平面CDE．
（3）解：设Q为CD的中点，连接PQ，EQ．
因为CE=DE，所以EQ⊥CD．因为PC=PD，
所以PQ⊥CD，故∠EQP为二面角A-CD-E的平面角．
可得，EP⊥PQ，EQ＝62a，PQ＝22a．于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝PQEQ＝33

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