已知递增的等比数列{an}中,a1a9=2304,a4+a6=120,求an的通项公式。

发布网友发布时间：2024-10-22 15:36

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热心网友时间：2024-11-06 18:54

1.a1a9=2304,
即a1×(a1×q^8)=a1^2×q^8=(a1×q^4)^2=a5^2=2304，故a5=48
a4= a5/q, a6=a5×q, a4+a6=120，即48/q+48q=120，转化后得到方程
2q^2-5q+2=0，(2q-1)(q-2)=0，q=1/2或q=2，由于{an}是递增的等比数列，故q=2
a5=a1×q^4=a1×2^4=48，所以，a1=3，an=3×2^(n-1)
2.S3+S6=2S9
s3+s6=[a1(1-q^3)+a1(1-q^6)]/(1-q)= a1(2-q^3-q^6) /(1-q)
2s9=2a1(1-q^9)/(1-q)
故，a1(2-q^3-q^6)=2a1(1-q^9)
化简后，q^3(2q^6-q^3-1)=0，q≠0，则(2q^6-q^3-1)=0
设q^3=K，则
2K^2-K-1=0，（2K+1）（K-1）=0
K= -1/2或K=1
即q^3= -1/2 或q^3=1
则q= -3√ 1/2（这是开立方，我这不会表示，不是“3×√ ”）或q=1 （等比数列中，q≠1）
所以，q= -3√ 1/2
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