an=2^n+1,比较an与n^2的大小(n∈N+),并给予证明。

发布网友发布时间：2024-10-22 15:15

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 16:00

证明：① n=1，2，3 时，容易验证有 an>n^2 成立。

② 设当 n=k(k为正整数且 k>=3 ) 时，ak>k^2 ，
那么 n=k+1 时，有
a(k+1)
=2^(k+2)
=2*2^(k+1)
=2ak
>2k^2
=k^2+k^2
>=k^2+3k
=k^2+2k+k
>k^2+2k+1
=(k+1)^2 ，
说明 n=k+1 时，an>n^2 成立，
因此根据①、②可知，an>n^2 对任意正整数 n 都成立。

热心网友时间：2024-10-22 15:54

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