(本题12分)如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L...

发布网友发布时间：2024-10-22 14:02

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（Ⅰ）；（Ⅱ）设点P的坐标为， MN的中点坐标为。
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值。∴⊙ 必过⊙O 内定点。

试题分析：建立直角坐标系，⊙O的方程为，……2分
直线L的方程为。
（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，
∴ ，。将x=4代入，得。
∴MN的中点坐标为（4，0），MN= 。∴以MN为直径的圆的方程为。
同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。……6分
（Ⅱ）设点P的坐标为，∴ （），∴ 。
∵ ，将x=4代入，得，
。∴ ，MN= 。
MN的中点坐标为。……10分
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值。∴⊙ 必过⊙O 内定点。……12分
点评：要求圆的方程，只需确定圆心和半径即可。本题的计算量较大，在计算的过程中一定要仔细、认真，避免出现计算错误。

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