求极限lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x),x趋向于正无穷

发布网友发布时间：2024-11-03 08:28

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热心网友时间：2024-11-03 08:40

设 y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)，则 lny=(1/x)*ln[(1+x)^(1/x)/e]=(1/x)[(1/x)*ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²；
{x→+∞}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)=-0；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^0=1；

{x→0}lim{lny} = lim{[ln(1+x)-x]/x²}= lim{[1/(1+x)]-1}/(2x)= lim{-x/[(1+x)(2x)]}=lim{-1/[2(1+x)]}=-1/2；
∴ limy=lim{e^lny}=e^(lim{lny})=e^(-1/2)=1/√e=√e/e；

热心网友时间：2024-11-03 08:41

为啥不能利用(1+x)^(1/x)趋于e,故底数趋于1，而1^(1/x)等于1，所以答案不该是1吗

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