...从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月 后每个...

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有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

斐波那契数列

斐波那契①是中世纪占主导地位的数学家之一，他在算术、代数和几何等方面多有贡献．他生于比萨的列奥纳多家族（1175—1250），是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的的儿子．由于他父亲的工作，使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市．而在这些地区，斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统，该系统具有位置值并使用了零的符号．在那时，意大利仍然使用罗马数字进行计算．斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值，并积极地提倡使用它们．公元1202年，他写了《算盘书》一书，这是一本广博的工具书，其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题，此外还对代数和几何进行了进一步的探讨．意大利商人起初不愿意改变老的习惯，后来通过对阿拉伯数字不断地接触，加上斐波那契和其他数学家的工作，终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广，并被缓慢地接受．

斐波那契数列——1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

具有讽刺意味的是：斐波那契在今天的著名，是缘于一个数列．而这个数列则来自他的《算盘书》中一道并不出名的问题．他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习．然而，到了19世纪，法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时，才把斐波那契的名字，加到该问题的解答和所出现的数列上去．

《算盘书》中引致斐波那契数列的问题是：

1）假定一个月大小的一对兔子（雄和雌的），对于繁殖还太年轻，但两个月大小的兔子便足够成熟．又假定从第二个月开始，每一个月它们都繁殖一对新的兔子（雄和雌的）．

2）如果每一对兔子的繁殖都按上面说的同样的方式．试问，从开始起每个月有多少对兔子呢？

免子的对数

斐波那契数列的每一项，都等于它前两项的和．用公式表示为：

Fn=Fn-1+Fn-2．

那时，斐波那契并没有去研究这种数列的结果，从而他没有给出任何真正有意义的东西．一直到19世纪，当数学家们开始对这个数列感兴趣时，它的性质和它所触及的领域，才开始显现出来．

斐波那契数列出现在：

1）帕斯卡三角形，二项展开式和概率．

2）黄金比值突平鹁匦危?

3）自然和植物．

4）使人感兴趣的数学戏法．

5）数学恒等式