已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x,若f(x)在x=1处取
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发布时间:2天前
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时间:2天前
1)f(x)对x求导,代入x=1,f ‘(x)=0,得a=0或a=1,求二阶导f "(x)=2*x-2a-1,
由于取极大值,所以f "(1)<0,所以a>1/2,所以a=1
2)由于m任意,可以转换为f ’(x)=k实数范围无解,化为二次方程无解……
3)分情况讨论:
有一点注意,f ’(x)是一个二次函数,对称轴变,但f ‘(x)的最小值不变,为-1/4,画图时候可以起辅助作用,对称轴为k=a+1/2,
当k<=0时,f ‘(1)>0,f '(0)<0,结合f’(x)图像,在(0,1)上先递减,再递增,比较f(0)和f(1)即可,
当k>1,求f '(x)=0的点,如果在(0,1)上就取最大值,否则f(1)为最大值
0<k<=1时,对0<a<1/2和-1/2<a<0分情况,思路同上,根据f‘(X)与0的大小来求f(x)
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