...两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

发布网友发布时间：2024-10-24 07:42

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热心网友时间：2024-10-31 22:16

已知：O为线段AB外任意一点，且OA=OB

求证：点O在AB的垂直平分线上

证明：取线段AB中点C，连接OC

∵OA=OB，AC=BC，OC=OC

∴△OAC≌△OBC

∴∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB

又∵C是AB的中点

∴OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上

∴到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上

扩展资料：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

参考资料来源：百度百科--垂直平分线

参考资料来源：百度百科--线段

热心网友时间：2024-10-31 22:20

这要证明吗？这不是常识吗？

热心网友时间：2024-10-31 22:15

是可以通过证明得到的，证明如下：

证：
C是AB中点时，AC=BC，C在AB的垂直平分线上。
C不在线段AB上时，设线段两端点分别为A、B，线段AB外一点C，连接AC、BC，AC=BC
△ABC为等腰三角形。过点C作AB垂线段，交AB于点D
CD⊥AB，∠CDA=∠CDB=90°
△CDA、△CDB是RT△
由勾股定理得
AD²=AC²-CD²，BD²=BC²-CD²
AC=BC，AC²=BC²
AD²=BD²
AD=BD，D为AB中点，又CD⊥AB，因此CD是AB的垂直平分线。
C在CD上，C在AB的垂直平分线上
C为线段AB外，使得AC=BC的任意一点，因此满足条件的点都在AB的垂直平分线上
综上，得：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

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