函数f(x)=xcos2x在区间[0,3π]上的零点个数为( )A.5B.6C.7D.

发布网友发布时间：2024-10-24 02:59

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热心网友时间：2024-10-31 23:55

∵函数f（x）=xcos2x，
∴令f（x）=0，
∴x=0或cos2x=0，
当cos2x=0时，
2x=kπ+π2，k∈Z，
∴x=kπ2+π4，k∈Z．
∵x∈[0，3π]，
∴x可取π4，3π4，5π4，7π4，9π4，11π4．
∴xcos2x=0，x∈[0，3π]时，有：
x=0，π4，3π4，5π4，7π4，9π4，11π4．共7 个解．
即函数f（x）=xcos2x在区间[0，3π]上的零点个数为7．
故答案为C．

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