已知函数 (x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),(Ⅰ)求实数a、b的值...

发布网友发布时间：2024-10-24 02:56

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热心网友时间：2024-11-06 04:11

解：（Ⅰ）由，解得b=4，
由（x≠0）是奇函数，
得恒成立，
即；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
任取，
，
，
∴ ，
∴ ，
所以，函数f（x）在区间(0，2]单调递减；类似地，可证f（x）在区间（2，+∞）单调递增。
（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值，
故若对x∈（0，+∞）恒成立，
则需，
∴ ；
对于条件②：由（Ⅱ）可知函数f（x）在（-∞，-2）单调递增，在[-2，0)单调递减，
∴函数f（x）在[-6，-2]单调递增，在[-2，-1]单调递减，
又，，
所以函数f（x）在[-6，-1]上的值域为，
若方程f（x）=k在[-6，-1]有解，则需，
若同时满足条件①②，则需；
答：当时，条件①②同时满足．

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