若方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0表示圆,求a的取值范围

发布网友发布时间：2024-10-24 12:53

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热心网友时间：2024-10-26 07:46

解：x^2＋y^2+ax＋2ay＋2a^2+a-1＝0，则（x+a／2）^2＋（y+a）^2＋3a^2／4＋a-1＝0，即
（x＋a／2）^2＋（y-a）^2＝1-a-3a^2／4，该方程表示圆，所以
-3a^2／4-a＋1＞0，
3a^2＋4a-4＜0，
（3a＋2）（a-2）＜0
∴-2／3＜a＜2

热心网友时间：2024-10-26 07:46

配方
(x+a/2)�0�5+(y+a)�0�5=-2a�0�5+a-1+a�0�5/4+a�0�5=-3a�0�5/4 +a-1
-3a�0�5/4 +a-1>0
3a�0�5 -4a+1<0
(a-1)(3a-1)<0
1/3<a<1

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