在三角形ABC中,sinA=4/5,cosB=12/13,则cos2C是多少?_

发布网友发布时间：2024-10-24 16:48

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热心网友时间：2024-11-06 11:22

因为sinA=4/5所以cosA=±3/5
因为cosB=12/13所以sinB=5/13
所以cos2C=1-2(sinC)^2=1-2[sin(A+B)]^2=1-2(sinAcosB+sinBcosA)^2
所以当 cosA=3/5时
cos2C =1-2[(4/5）*（12/13）+（5/13）*（3/5）]^2=-3713/4225
当 cosA=-3/5时
cos2C =1-2[(4/5）*（12/13）+（5/13）*（-3/5）]^2=2047/4225

热心网友时间：2024-11-06 11:17

分类讨论
[[1]]
sinA=4/5. cosA=3/5
sinB=5/13, cosB=12/13
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=(20-36)/65=-16/65
cos2C=2cos²C-1=2(16/65)²-1 [[[2]]]
sinA=4/5. cosA=-3/5
sinB=5/13 cosB=12/13
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=56/65
cos2C=2cos²C-1=2(56/65)²-1

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