...被向量α1,α2,…αn线性表出,证明:α1,α2…αn线性无关的充分必要...

发布网友发布时间：2024-10-24 06:45

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热心网友时间：2024-11-04 16:40

证明: b可由向量a1,a2,...,as线性表示
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有解
所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)
注: 将线性表示与方程组的解结合起来是常用手段

又 a1,a2,...,as线性无关
<=> r(a1,a2,...,as)=s
<=> r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s
<=> 方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解
<=> b可由向量a1,a2,...,as线性表示, 且表示法唯一.

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