请问如何证出椭圆中ρ=ep/1-ecosθ?

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:21

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-11-13 19:59

请问如何证出椭圆中ρ＝ep/1-ecosθ？
ρ＝ep/(1-ecosθ)圆锥曲线的极坐标方程
其中e是椭圆离心率，p是焦点到（同侧）准线之距；
设椭圆上一点P(ρ, θ) 左焦点F1(-c,0)作为极点，椭圆上点p到极点的距离为ρ
Θ为ρ与极轴夹角

依据椭圆的第二定义，此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足
则离心率e=ρ/(p+ρcosθ)
==>ρ=ep+eρcosθ==>ρ(1-ecosθ)=ep==>ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。

热心网友 时间：2024-11-13 19:56

椭圆上一点P(x,y) 左焦点F1(-c,0) 右焦点F2(c,0)
ρ＝PF1 x+c=ρcosθ y=ρsinθ
椭圆方程 pF1+pF2=2a=ρ+根号(（x-c）^2+y^2)

ρ+根号(（ρcosθ-2c）^2+(ρsinθ)^2)=2a
移项 平方后 得到 ρ的一次方程，整理后，分母是1-ecosθ
分子提取e=c/a以后 剩下一个常数 这个和椭圆有关 然后记作p
于是得到ρ＝ep/1-ecosθ

热心网友 时间：2024-11-13 20:01

请问如何证出椭圆中ρ＝ep/1-ecosθ？
ρ＝ep/(1-ecosθ)圆锥曲线的极坐标方程
其中e是椭圆离心率，p是焦点到（同侧）准线之距；
设椭圆上一点P(ρ, θ) 左焦点F1(-c,0)作为极点，椭圆上点p到极点的距离为ρ
Θ为ρ与极轴夹角

依据椭圆的第二定义，此时极点到椭圆的左准线是p,椭圆的任意点P（ρ，θ)满足
则离心率e=ρ/(p+ρcosθ)
==>ρ=ep+eρcosθ==>ρ(1-ecosθ)=ep==>ρ=ep/(1-ecosθ)(0<e<1)这就是椭圆的极坐标方程。

热心网友 时间：2024-11-13 20:03

椭圆上一点P(x,y) 左焦点F1(-c,0) 右焦点F2(c,0)
ρ＝PF1 x+c=ρcosθ y=ρsinθ
椭圆方程 pF1+pF2=2a=ρ+根号(（x-c）^2+y^2)

ρ+根号(（ρcosθ-2c）^2+(ρsinθ)^2)=2a
移项 平方后 得到 ρ的一次方程，整理后，分母是1-ecosθ
分子提取e=c/a以后 剩下一个常数 这个和椭圆有关 然后记作p
于是得到ρ＝ep/1-ecosθ