不定方程:x+10y+50z=500 x,y,z的和等于100,求x,y,z分别是多少? 代数...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:21

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热心网友 时间：2024-11-02 01:52

三元方程在只有两个方程式时有无限多组解。如果仅需要正整数解的话，可用以下方法：
x+10y+50z=500
x+y+z=100
9y+49z=400 y=(400-49z)/9=44-5z+(4-4z)/9 令a=(4-4z)/9 则y=44-5z+a
9a=4-4z z=(4-9a)/4=1-2a-a/4 令a/4=b 则z=1-2a-b
a=4b z=1-2*4b-b=1-9b
y=44-5(1-9b)+4b=44-5+45b+4b=39+49b
x=100-y-z=100-39-49b-1+9b=60-40b
z=1-9b>0 9b<1 b<1/9
y=39+49b>0 49b>-39 b>-39/49
x=60-40b>0 40b<60 b<3/2
b=0
x=60
y=39
z=1

热心网友 时间：2024-11-02 01:49

用矩阵求解~~~

热心网友 时间：2024-11-02 01:52

x+10y+50z=500
x+y+z=100 联立方程组

上式减下式，得：9y+49z=400

热心网友 时间：2024-11-02 01:57

y=400/9-49z/9
x=500/9+40z/9

热心网友 时间：2024-11-02 01:51

x+10y+50z=500 x+y+z=100
两个方程相减得到：9y+49z=400
由49z≤400得，z≤8
取z=8，则9y=400-392=8，无整数解；
取z=7，则9y=400-343=57，无整数解；
取z=6，则9y=400-294=106，无整数解；
取z=5，则9y=400-245=155，无整数解；
取z=4，则9y=400-196=204，无整数解；
取z=3，则9y=400-147=253，无整数解；
取z=2，则9y=400-98=302，无整数解；
取z=1，则9y=400-49=351，∴y=39
∴x=100-39-1=60
因此，x=60 y=39 z=1

热心网友 时间：2024-11-02 01:48

用程序编程吧这题可能有多解
#include <stdio.h>
int main()
{
int x,y,z;
for(z=0;z<=10;z++)
for(y=0;y<=50;y++)
{
x=100-z-y;
if(x+10*y+z*50==500)
printf("%d+%d*10+%d*50=500\n",x,y,z);
}
return 0;
}
最后得到
60+39*10+1*50=500
一秒之内出所有答案的