如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB ∥ C...

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（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．
因为EB=EA，所以EO⊥AB．…（1分）
因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，
所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．…（2分）
因为EO∩OD=O
所以AB⊥平面EOD．…（3分）
因为ED?平面EOD
所以AB⊥ED．…（4分）
（Ⅱ）因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB
所以EO⊥平面ABCD，
因为OD?平面ABCD，所以EO⊥OD．
由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．…（5分）
因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．
所以 EC =(1，1，-1) ，平面ABE的一个法向量为 OD =(0，1，0) ．…（7分）
设直线EC与平面ABE所成的角为θ，
所以 sinθ=|cos? EC ， OD ＞|= | EC ? OD | | EC || OD | = 3 3 ，
即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 3 3 ．…（9分）
（Ⅲ）存在点F，且 EF EA = 1 3 时，有EC ∥ 平面FBD．…（10分）
证明如下：由 EF = 1 3 EA =(- 1 3 ，0，- 1 3 ) ， F(- 1 3 ，0， 2 3 ) ，所以 FB =( 4 3 ，0，- 2 3 ) ．
设平面FBD的法向量为 v =（a，b，c），则有 v ? BD =0 v ? FB =0
所以 -a+b=0 4 3 a- 2 3 z=0. 取a=1，得 v =（1，1，2）．…（12分）
因为 已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？癌症的治疗费用为何越来越高？新生报道需要注意什么？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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