...0f(x)x=1,求极限:limx→0[1+∫10f(x2t)dt]cotxln(1+x).
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发布时间：7分钟前
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时间：1分钟前
由已知条件
lim
x→0
f(x)
x=1可得，当x→0时，f（x）～x，
因为：
∫10f(x2t)dt
u＝x2t
.
∫x20f(u)
du
x2=[1
x2
∫ x20f(u)du，
又因为当x→0时，有ln（1+x）～x，tanx～x，
故：
lim
x→0[1+
∫10f(x2t)dt]
cotx
ln(1+x)=
lim
x→0[1+
1
x2
∫ x20f(u)du]
1
ln(1+x)tanx
=
lim
x→0[1+
1
x2
∫ x20udu]
1
x2
=
lim
x→0[1+
x2/2]
2
x2•
1
2]
=e
1
2．
点评：
本题考点： 求函数极限；等价无穷小代换定理及其应用；定积分的换元积分法．
考点点评： 本题综合考查了函数极限的计算、等价无穷小的概念、等价无穷小定理及应用以及换元积分法，题目综合性较强．
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