...角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点D做圆o的切线,交CA的延长线于P...

发布网友发布时间：2024-10-24 01:12

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热心网友时间：2024-10-26 00:35

解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=6，BC=8
∴AB=10
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴AD=BD（等角对等弦）
∴△ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD=5√2
∵PD是⊙O的切线
∴∠ADP=∠ACD=45°（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∴∠ADP=∠BCD
又∵∠PAD=∠CBD（圆内接四边形外角等于内对角）
∴△PAD∽△DBC（AA）
∴PA/BD=AD/BC
PA=BD×AD/BC=25/4
PC=PA +AC=49/4
∵PD^2=PA×PC=25×49/16（切割线定理）
∴PD=35/4
∵△PAD∽△DBC（已证）
∴∠P=∠BDC
又∵∠PCD=∠DBE=45°
∴△PCD∽△DBE（AA）
∴PC/BD=PD/DE
DE=BD×PD/PC=(5√2×35/4)/(49/4)=25√2/7

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