...且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交C...

发布网友发布时间：2024-10-24 01:12

共1个回答

热心网友时间：2024-11-08 09:48

解：（1）证明：如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°。
∴∠DAB=∠ABD=45°。∴△DAB为等腰直角三角形。
∴DO⊥AB。
∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD。
∴DP∥AB。
（2）在Rt△ACB中，，
∵△DAB为等腰直角三角形，∴ 。
∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形。∴ 。
在Rt△AED中，，
∴ 。
∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°。∴∠PAD=∠PCD。
又∵∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD。∴ 。
∴PA= PD，PC= PD。
又∵PC=PA+AC，∴ PD+6= PD，解得PD= 。

试题分析：（1）连接OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再由∠ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB。
（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到；由△ACE为等腰直角三角形，得到，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE= ，则CD= ，易证得∴△PDA∽△PCD，得到，所以PA= PD，PC= PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com