求(3sinx-2cosx)/(cosx+sinx)的不定积分的放法,越简单越好

发布网友发布时间：2024-10-24 00:48

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热心网友时间：2024-10-31 11:08

看这方法不错的,满意吧∫(3sinx-2cosx)/(sinx+cosx) dx=∫sinx/(sinx+cosx) dx+2∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx=1/2*∫[(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]/(sinx+cosx) dx+2∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx=1/2*∫ dx+5/2*∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx=x/2-5/2*∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=x/2-5/2*ln|sinx+cosx|+C 关于这一类型通用的方法是∫(3sinx-2cosx)/(cosx+sinx)dx=∫A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)/(cosx+sinx)dx可得出A+B=-2 A-B=3解得 A=1/2 B=-5/2所以上式=∫1/2dx-5/2∫1/(cosx+sinx)d(cosx+sinx) =x/2-5/2*ln|sinx+cosx|+C

热心网友时间：2024-10-31 11:13

万能积分法或分子分母同乘(1-sinx)，然后化简。

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