...∠ABC=60°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=60°. 我要过程啊!!急急...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:58

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热心网友 时间：2024-11-02 19:53

稍候！
证明：
（1）∵∠ABC=60°，∠C=120°，∴A、E、C、F四点共圆，连结AC，则∠AEF=∠ACF=60°∴△AEF是等边三角形，AE=AF，∵∠CAD=∠EAF=60°，∴易知：∠CAE=∠DAF，又∠D=∠ACE=60°，故：△ACE≌△ADF（AAS），∴CE=DF，∴CE+CF=DF+CF=CD（CD为定值）
（2）CE-CF=定值，理由如下：
连结AC，易知：△ABC为等边三角形，则AB=AC，∠EAF=∠BAC=60°，易知：∠EAB=∠FAC，∠EBA=∠FCA=120°，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴EB=CF，∴CE-CF=BC（BC为定值）

热心网友 时间：2024-11-02 19:56

（1）∵菱形ABCD，
∴AB=BC=CD=DA=a，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC等边，
∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠ACD=60°=∠B，
∵∠EAF=60°=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF，
∴△BAE≌△CAF（ASA）
∴BE=CF，
∴CE+CF=CE+BE=BC=a

(2)CE-CF=a,理由如下：
连结AC，
与（1）同理可证△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，
∴CE-CF=BC=a

热心网友 时间：2024-11-02 19:53

（1）证：连接AC。
在菱形ABCD中，∵AB=a，∠ABC=60°，
∴BC=AB=a，∠BAD==∠BCD=120°
∴⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC
∠ACD==∠BAC=60°=∠ABC
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°
∴∠BAE=∠CAF
∴⊿ABE≌⊿ACF（ASA）
∴BE=CF
∴CE+CF=CE+BE=BC=a
即CE+CF=定值
（2）CE-CF=a .
与（1）同理可证BE=CF
∴CE-CF=CE-BE=BC=a

热心网友 时间：2024-11-02 19:53

连接AC。菱形ABCD中∠ABC=60°， 所以三角形ABC 和三角形ACD都是正三角形。
1. 因为 AC=AD， ∠ACE=60°=∠ADF， ∠EAC=60°-∠CAF=∠FAD 所以 三角形EAC全等于 三角形FAD。 于是EC=FD， 所以 CE+CF=FD+CF=CD=a 为定值。
2. 类似可证三角形EAB全等于 三角形FAC， 所以EB=FC。 EC-FC=EC-EB=BC=a