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...3,0),且与圆O:(x-3)2+y2=100相内切,(1)求动圆的圆心的轨迹曲线C...

发布网友 发布时间:2024-10-23 21:38

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热心网友 时间:2024-10-26 22:08

(1)设切点为N,动圆与圆O内切,
则F2,M,N三点共线,且|MF1|=|MN|
∴|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MF2|=|NF2|
即M到定点F1,F2的距离之和为定值10>|F1F2|=6
故M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆
易知c=3,a=5,b=4
M的轨迹方程是x225+y216=1.
(2)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,
则r1+r2=2a=10?r12+2r1r2+r2=100(1)
又在△PF1F2中,由勾股定理得r12+r22-r1r2=4c2=36(2)
(1)-(2)得r1r2=3
∴S△F1PF2=12r1r2=323
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