...t)在直线x=b上运动,点D,E,F分别为OB,OA,AB的中点,其中b是大_百度知 ...

发布网友 发布时间：22小时前

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热心网友 时间：13小时前

解：1）四边形DEFB是平行四边形，∵D、E、分别是OB、OA、AB的中点，∴DE∥=1/2AB∥=FB，

∴四边形DEFB是平行四边形；

2）设三角形OAB的边AB上的高为h，则S=FB*h/2=1/2*AB*h/2=1/2*S△OAB=1/2*1/2*|OA|*b=2b，即面积S与b的关系式为：S=2b；

3）只有当点B在OA的垂直平分线上且与OA距离=1/2*OA时，四边形DEFB才矩形，此时BO=BA、BE=OA/2，则B坐标(4,4)，即t=4，解毕。

热心网友 时间：13小时前

如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CE交⊙O于点D,CD=OB求证∠AOE=3∠C

热心网友 时间：13小时前

同悲催，都是正衡的

热心网友 时间：13小时前

（1）∵D,E,F分别为OB,OA,AB的中点
∴AF=FB=二分之一AB
AE=EO=二分之一AO
BD=DO=二分之一BO
∵角BOD=角BOD
∴△ABO∽△EDO
∴FB=ED
同理DB=EF
∴EFBD是平行四边形

（2）∵△ABO∽△EDO
∴S△EOD=四分之一S△ABO
同理S△AEF=四分之一S△ABO
∴SEFBD=二分之一S△AOB
∴S△AOB=8×b×二分之一=4b
∴S=2b

（3）解法一：以E为圆心，OA长为直径的圆记为⊙E，
①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形，
此时0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC，
∴ OBBC= OABO，即OB2=OA•BC=8t，
在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，
∴t2+b2=8t，
∴t2-8t+b2=0，
解得t=4± 16-b2，
②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°，
∴四边形DEFB不是矩形，
综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4± 16-b2，当b＞4时，四边形DEFB不是矩形；
解法二：由（1）知，当∠ABO=90°时，四边形DEFB是矩形，
此时，Rt△OCB∽Rt△ABO，
∴ BCOB= OBAO，即OB2=OA•BC，
又OB2=BC2+OC2=t2+b2，OA=8，BC=t（t＞0），
∴t2+b2=8t，
∴（t-4）2=16-b2，
①当16-b2≥0时，解得t=4± 16-b2，此时四边形DEFB是矩形，
②当16-b2＜0时，t无实数解，此时四边形DEFB不是矩形，
综上所述：当16-b2≥0时，四边形DEFB是矩形，此时t=4± 16-b2，当16-b2＜0时，四边形DEFB不是矩形；
解法三：如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
在Rt△AMB中，AB2=AM2+BM2=b2+（8-t）2，
在Rt△OCB中，OB2=OC2+BC2=b2+t2，
在Rt△OAB中，当AB2+OB2=OA2时，∠ABO=90°，则四边形DEFB为矩形，
∴b2+（8-t）2+b2+t2=82，
化简得t2-8t=-b2，配方得（t-4）2=16-b2，其余同解法二．

热心网友 时间：13小时前

（1）四边形DEFB是平行四边形．利用DE、EF为△OAB的中位线证明平行四边形；
（2）根据DE、EF为△OAB的中位线可知，S△AEF=S△ODE= 14S△AOB，利用S=S△AOB-S△AEF-S△ODE求S与b的关系式；
（3）当∠ABO=90°时，四边形DEFB是矩形，由Rt△OCB∽Rt△ABO，根据相似比得OB2=OA•BC，由勾股定理得OB2=BC2+OC2，利用b、t分别表示线段的长：（1）四边形DEFB是平行四边形．
证明：∵D、E分别是OB、OA的中点，
∴DE∥AB，同理，EF∥OB，
∴四边形DEFB是平行四边形；
、
（2）解法一：∵S△AOB= 12×8×b=4b，
由（1）得EF∥OB，∴△AEF∽△AOB，
∴ S△AEFS△AOB=（ 12）2，即S△AEF= 14S△AOB=b，同理S△ODE=b，
∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b，即S=2b（b＞0）；
解法二：如图，连接BE，S△AOB= 12×8×b=4b，
∵E、F分别为OA、AB的中点，
∴S△AEF= 12S△AEB= 14S△AOB=b，
同理S△EOD=b，
∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b，
即S=2b（b＞0）；
（3）解法一：以E为圆心，OA长为直径的圆记为⊙E，
①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形，
此时0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC，
∴ OBBC= OABO，即OB2=OA•BC=8t，
在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，
∴t2+b2=8t，
∴t2-8t+b2=0，
解得t=4± 16-b2，
②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°，
∴四边形DEFB不是矩形，
综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4± 16-b2，当b＞4时，四边形DEFB不是矩形；
解法二：由（1）知，当∠ABO=90°时，四边形DEFB是矩形，
此时，Rt△OCB∽Rt△ABO，
∴ BCOB= OBAO，即OB2=OA•BC，
又OB2=BC2+OC2=t2+b2，OA=8，BC=t（t＞0），
∴t2+b2=8t，
∴（t-4）2=16-b2，
①当16-b2≥0时，解得t=4± 16-b2，此时四边形DEFB是矩形，
②当16-b2＜0时，t无实数解，此时四边形DEFB不是矩形，
综上所述：当16-b2≥0时，四边形DEFB是矩形，此时t=4± 16-b2，当16-b2＜0时，四边形DEFB不是矩形；
解法三：如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
在Rt△AMB中，AB2=AM2+BM2=b2+（8-t）2，
在Rt△OCB中，OB2=OC2+BC2=b2+t2，
在Rt△OAB中，当AB2+OB2=OA2时，∠ABO=90°，则四边形DEFB为矩形，
∴b2+（8-t）2+b2+t2=82，
化简得t2-8t=-b2，配方得（t-4）2=16-b2，其余同解法二．，列方程求解．