...>0,g(x)是R上的单调增函数且g(x)<0,求证,f(x)g(x)单调递减

发布网友发布时间：2024-10-23 12:08

共3个回答

热心网友时间：2024-10-23 23:19

设任意x1<x2,那么，0<f(x1)<f(x2),g(x1)<g(x2)<0,f(x1)g(x1)>f(x2)g(x2),相乘要变号，因为x1<x2，所以f(x)g(x)单调递减
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热心网友时间：2024-10-23 23:23

设任意x1<x2,那么，0<f(x1)<f(x2),g(x1)<g(x2)<0,f(x1)g(x1)>f(x2)g(x2),相乘要变号，因为x1<x2，所以f(x)g(x)单调递减

热心网友时间：2024-10-23 23:23

这是一道关于函数递增减的题目。一般有两个步骤，即：
1，可以画草图，把x定位在（1，2）之间，按按照题意，把f(x)和g(x)的大概走势画出来。（可有可无，有助于解题）
2，对f(x)g(x)进行函数求导，得出f`(x)g(x)+f(x)g`(x) ，由题意可知，f(x)为R上恒大于零的增函数，所以可知其导函数也恒大于零，而g(x)为R上恒小于零的增函数，可知其导函数恒小于零，即导数恒小于零，即由导数性质可证得：f(x)g(x)为单调减函数。

后记：希望能有助于您的解题和对知识点的理解。谢谢！

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