反正切函数性质 arctant(e^x)+arctant(e^-x)=π/2? 对不对? 只知道ar...

发布网友发布时间：2024-10-23 10:06

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 21:56

对的
令e^x=tanq，e^（-x）=tanp
则：1/tanq=tanp即 cosq/sinq=sinp/cosp
通过计算得cos（q+p）=0
那么q+p= π/2 +kπ
由于arctanx只在（-π/2，π/2)之间取值，所以结果唯一
即：q+p= arctant(e^x)+arctant(e^-x)=π/2

热心网友时间：2024-10-23 21:57

对等式左边求一阶导数，结果为零。所以可知arctant(e^x)+arctant(e^-x)为常数，取x=0得arctant(e^x)+arctant(e^-x)=π/2。

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