用线素场求y'=1+xy积分曲线族

发布网友发布时间：2024-10-23 06:07

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热心网友时间：2024-10-23 10:09

y'=1+xy

即y'-xy=1

这是一个伯努利方程,令p=-x,q=1

根据公式,

y=e^(∫-pdx)]*[∫(q*e^(∫pdx))dx+c]

=e^(∫xdx)]*[∫(e^(∫-xdx))dx+c]

=x(c+lnx)

所以曲线族为y-xlnx=cx

其中c可以是任意常数

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

热心网友时间：2024-10-23 10:10

y'=1+xy
即y'-xy=1
这是一个伯努利方程，令p=-x,q=1
根据公式，
y=e^(∫-pdx)]*[∫(q*e^(∫pdx))dx+c]
=e^(∫xdx)]*[∫(e^(∫-xdx))dx+c]
=x(c+lnx)

所以曲线族为y-xlnx=cx
其中c可以是任意常数

满意请采纳，谢谢支持。不懂可追问

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