初三数学垂直平分线的一道题(要详细过程)

发布网友发布时间：2024-10-23 06:04

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证明：
连接AP 、CF
据题意，∠B＝22.5°，PQ是AB的垂直平分线
∴ ∠APC＝2∠B＝45°
又 ∵ AD⊥BC
∴ Rt△APD为等腰Rt△
∴ ∠PAD＝45°
又 ∵ PE⊥AC于E
∴ Rt△AFE∽Rt△PFD
∴ ∠FPD＝∠FAE＝45°－∠APF，AE/EF＝PD/FD
又 Rt△PDF∽Rt△PEC
∴ PD/FD＝PE/CE
∴ AE/EF＝PE/CE
∴ Rt△AEP∽Rt△CEF
∴ ∠FCE＝∠APE＝∠APF
∴ ∠CFD＝∠CAF＋∠FCE＝∠FAE＋∠APF＝45°
∴ Rt△FDC为等腰Rt△
∴ DF＝DC
证毕。

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