一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和13,这个数除以8的...

发布网友 发布时间：2024-10-23 04:42

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：1分钟前

解：设这个数是x，对这个数除以9所得的余数分类讨论可得：
1）如果x除以9的余数是0，即x整除9，令x = 9k，k是整数；由已知，x除以8的商是13，所以8*13 ≤ 9k < 8*14，所以104/9 ≤ k < 112/9，所以k = 12，对应的x = 9k =108，所以108/8 = 13……4，余数是4；
2）如果x除以9的余数是1，令x = 9k + 1，k是整数；由已知，x除以8的商是12，所以8*12 ≤ 9k + 1 < 8*13，所以95/9 ≤ k < 103/9，所以k = 11，对应的x = 9k + 1= 100，所以100/8 = 12……4，余数是4；
3）如果x除以9的余数是2，令x = 9k + 2，k是整数；由已知，x除以8的商是11，所以8*11 ≤ 9k + 2 < 8*12，所以86/9 ≤ k < 94/9，所以k = 10，对应的x = 9k + 2= 92，所以92/8 = 11……4，余数是4；
4）如果x除以9的余数是3，令x = 9k + 3，k是整数；由已知，x除以8的商是10，所以8*10 ≤ 9k + 3 < 8*11，所以77/9 ≤ k < 85/9，所以k = 9，对应的x = 9k + 3= 84，所以84/8 = 10……4，余数是4；
5）如果x除以9的余数是4，令x = 9k + 4，k是整数；由已知，x除以8的商是9，所以8*9 ≤ 9k + 4 < 8*10，所以68/9 ≤ k < 76/9，所以k = 8，对应的x = 9k + 4= 76，所以76/8 = 9……4，余数是4；
6）如果x除以9的余数是5，令x = 9k + 5，k是整数；由已知，x除以8的商是8，所以8*8 ≤ 9k + 5 < 8*9，所以59/9 ≤ k < 67/9，所以k = 7，对应的x = 9k + 5= 68，所以68/8 = 8……4，余数是4；
7）如果x除以9的余数是6，令x = 9k + 6，k是整数；由已知，x除以8的商是7，所以8*7 ≤9k + 6 < 8*8，所以50/9 ≤ k < 58/9，所以k = 6，对应的x = 9k + 6 = 60，所以60/8 = 7……4，余数是4；
8）如果x除以9的余数是7，令x = 9k + 7，k是整数；由已知，x除以8的商是6，所以8*6 ≤9k + 7 < 8*7，所以41/9 ≤ k < 49/9，所以k = 5，对应的x = 9k + 7 = 52，所以52/8 = 6……4，余数是4；
9）如果x除以9的余数是8，令x = 9k + 8，k是整数；由已知，x除以8的商是5，所以8*5 ≤9k + 8 < 8*6，所以32/9 ≤ k < 40/9，所以k = 4，对应的x = 9k + 8 = 44，所以44/8 = 5……4，余数是4；
综上所述，这个数除以8的余数是4 。