已知、 为椭圆 的左、右焦点,且点 在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程;(2...

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:22

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已知 、 为椭圆 的左、右焦点，且点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过 的直线 交椭圆 于 两点，则 的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. （1） ；（2）当 不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为 .

试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式、三角形面积公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出椭圆的标准方程，利用椭圆的定义列出 ，解出 和 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，假设直线 的斜率存在，设出直线方程与椭圆方程联立，消参得出关于 的方程，得到两根之和、两根之积，求出 的面积，面积之和内切圆的半径有关，所以当 的面积最大时，内切圆面积最大，换一种形式求 的面积 ，利用换元法和配方法求出面积的最大值，而直线 的斜率不存在时，易求出 和圆面积，经过比较，当 不存在时圆面积最大.
试题解析：（Ⅰ）由已知，可设椭圆 的方程为 ，
因为 ，所以 ， ，
所以，椭圆 的方程为
（也可用待定系数法 ，或用 ）      4分
（2）当直线 斜率存在时，设直线 ： ，由 得 ，
设 ， ，      6分
所以 ，
设内切圆半径为 ，因为 的周长为已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？癌症的治疗费用为何越来越高？华强北的二手手机是否靠谱？新生报道需要注意什么？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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