...x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根,方程3cx+2b=2a的 根为0...

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:50

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热心网友 时间：6分钟前

因为关于x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
所以判别式为：4b-4(2c-a)=0
即b=2c-a
因为程3cx+2b=2a的 根为0
所以x=2(a-b)/3c=0
故a=b
所以b=2c-b,即b=c
所以c=b=a,是等边三角形

若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根
因为a=b
所以上述方程有两个相等的实根
判别式：m^2+12m=0
即m=0或-12
因为m=0时两个根为0，不符合题意，所以m=-12

热心网友 时间：1分钟前

（1）按照楼主的题目无法证明是等边三角形，而是等腰三角形
由x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
可知：（2√b）^2-4(2c-a)>0
4b-8c+4a>0 ①

由方程3cx+2b=2a的 根为0
可知：代入x=0到原方程
可得到2b=2a
b=a ②

将②代入①可得到
a=b>c

如果题目是两个相等的实数根，那就是等边

因为如果相等那么做法如下：
由x的方程x²+2√bx+2c-a=o有两个实数根
可知：（2√b）^2-4(2c-a)=0
4b-8c+4a=0 ①

由方程3cx+2b=2a的 根为0
可知：代入x=0到原方程
可得到2b=2a
b=a ②

将②代入①可得到
a=b=c

（2）若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值
因为a,b是方程的两个根，并且相等

所以 m^2+12m=0

解得m=0 或 m=-12

把结果代入原题检验，当m=0时，a=b=0不符合几何意义。故m=-12

应用原理：

当方程 ax^2+bx+c=0 没有实数根时 b^2-4ac<0
当方程 ax^2+bx+c=0 有实数根且相等时（有且只有1个实数根） b^2-4ac=0
当方程 ax^2+bx+c=0 有两个不相等的实数根时 b^2-4ac>0