偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+1在x=1处的切线方程为y=x-2,求函数y=...

发布网友发布时间：2024-10-23 16:50

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热心网友时间：2024-11-06 09:22

因为当x=1时，切线方程为y=x-2=1-2=-1
切线过点（1，-1）
函数f(x)也经过这个点，所以代入点（1，-1），得：a+b+c+d+1=-1
求导得f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
又因为切线的斜率k=1等于函数f(x)在该点的求导，即f'(1)=k=1，代入
得：4a+3b+2c+d=1
又因为f(x)为偶函数。即有当当x=-1时，切线方程为y=-x-2=1-2=-1
切线过点（-1，-1），同理得：a-b+c-d+1=-1
同理该处的切线方程的斜率k=-1等于函数f(x)在该点的求导，即f'(-1)=k=-1，代入
得：-4a+3b-2c+d=-1
由以上所得的四条式子：
a+b+c+d+1=-1
4a+3b+2c+d=1
a-b+c-d+1=-1
-4a+3b-2c+d=-1
解得：a=5/2
b=0
c=-9/2
d=0

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