求过点(1,0,1),(2,1,0),和(2,1/2,1/3)的平面方程,并判断点(1,1,1/3...

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:50

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热心网友 时间：6分钟前

设平面方程为AX+BY+CZ+D=0，将三个点(1,0,1),(2,1,0),和(2,1/2,1/3)分别代入方程，即
（1）A+C+D=0
（2）2A+B+D=0
（3）2A+1/2B+1/3C+D=0
(2)-(1)得A+B-C=0(4)
(2)-(3)得1/2B-1/3C=0即B=2/3C,代入（4）得A=1/3C,于是D=-4/3C
所以平面方程为1/3CX+2/3CY+CZ-4/3C=0,即X+2Y+3Z-4=0
将点(1,1,1/3)代入方程等式成立，所以该点在该平面上

热心网友 时间：5分钟前

y=ax+bx+c，代入求出a，b，c，再代入(1,1,1/3)判断是否在

热心网友 时间：5分钟前

第一步：设平面的方程为
aX+bY+cZ+d=0
由题意得
a+c+d=0
2a+b+d=0
2a+b/2+c/3+d=0
解方程组得
a=C/3
b=2C/3
D=-4C/3
取c=3
则a=1，b=2，d=-4
平面的方程为：
X+2Y+3Z-4=0
第二步：将X=1,Y=1，Z=1/3代入方程计算：1+2+1-4等于零，所以此点在平面上。

热心网友 时间：4分钟前

设A(1,0,1),B(2,1,0),C(2,1/2,1/3)
则AB=(1,1,-1) AC=(1,1/2,-2/3) AP=(x-1,y,z-1)
∴平面方程为m(1,1,-1)+n(1,1/2,-2/3)=(x-1,y,z-1)
即平面方程为：x=m+n+1 y=m+1/2n z=-m-2/3n+1
当m+n+1=1 m+1/2n=1 -m-2/3n+1=1/3时，没有解，∴点不在平面上。