...曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单

发布网友发布时间：2024-10-23 16:38

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热心网友时间：2024-11-04 20:50

当a=1时，f(x)＝exx?1，则f′(x)＝ex(x?2)(x?1)2．
又f（0）=e00?1＝?1，f′(0)＝e0(0?2)(0?1)2＝?2，
所以f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y-（-1）=-2（x-0），即y=-2x-1；
（2）由函数f(x)＝eaxx?1，得：f′(x)＝eax[ax?(a+1)](x?1)2．
当a=0时，f′(x)＝?1(x?1)2＜0，
又函数的定义域为{x|x≠1}，
所以 f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞）．
当a≠0时，令f′（x）=0，即ax-（a+1）=0，解得x＝a+1a，
当a＞0时，x＝a+1a＞1，
所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x （-∞，1） 1 (1，a+1a) a+1a (a+1a，+∞)f′（x） - 无定义 - 0 +f（x）减函数减函数极小值增函数所以f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，a+1a），
单调递增区间为(a+1a，+∞)，
当a＜0时，x＝a+1a＜1，
所以所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x (?∞，a+1a) a+1a (a+1a，1) 1 （1，+∞）f′（x） + 0 - 无定义 -f（x）增函数极大值减函数减函数所以f（x）的单调递增区间为

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