...一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶√3。过F(-2,0)的...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:35

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热心网友 时间：2024-11-06 00:22

解：设直线AB为y=k(x+2) ①
并设A(x1,y1) B(x2,y2) ,椭圆的长轴为2a，短轴为√3a
由椭圆的性质(2a)²-(√3a)²=2² 得a=2
椭圆方程为x²/16+y²/12=1 ②
由①②联立得到(4k²+3)x²+16k²x+16(k²-3)=0 ③
依题意可知x1，x2是方程③的两个根
由韦达定理 x1+x2=-16k²/(4k²+3) x1·x2=16(k²-3)/(4k²+3)
于是|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1·x2]=[8√(4k^4-k²+3)]/(4k²+3)
|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²] 以及y1=k(x1+2)和y2=k(x2+2)
可以得到|AB|=√(1+k²) ×|x1-x2|
代入|AB|=48/7 以及|x1-x2|的表达式
8{√[(1+k²)(4k^4-k²+3)]}/(4k²+3)=48/7
然后自己算，不过很麻烦

热心网友 时间：2024-11-06 00:26

（先求椭圆方程） 注：^2意思是平方
由题意得C=2，a:b=2∶√3
所以a=4,b=2√3.
椭圆为x^2/16+y^2/12=1 .......<1>
设方程为y=kX+2k ...................<2>
联立<1><2>
得（3+4k^2）X^2+16k^2X+16k^2-48=0
设方程的解为X1，X2。
X1+X2=-（16k^2)/(3+4k^2）
X1*X2=(16k^2-48)/(3+4k^2）
则X1-X2=√【（X1+X2）^2-4X1*X2】=[36√（k^2+1）]/(3+4k^2)
则AB的绝对值d=[√（k^2+1）]*(X1-X2)=36(k^2+1)/(3+4k^2)=48/7
解之得
我擦，k没求出来.....算了，大体思路就是这样，联立后韦达定理...求距离。算K值，估计中间某一步求错了，你试试，椭圆问题就是计算...我很久没算了。