...中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE教于点P,作BQ⊥AD...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:09

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热心网友时间：2024-11-06 00:21

取BC的中点为M。
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC、∠ABD＝∠BCE＝60°、∠BAM＝30°。
∵AM⊥BM、AQ⊥BQ，∴A、B、Q、M共圆，∴∠DAM＝∠DBQ。······①
∵CD＝AE、BC＝AC，∴BC－CD＝AC－AE，∴BD＝CE，又AB＝BC、∠ABD＝∠BCE，
∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠PBD。······②
①＋②，得：∠DAM＋∠BAD＝∠DBQ＋∠PBQ，∴∠BAM＝∠PBQ，而∠BAM＝30°，
∴∠PBQ＝30°，又BQ⊥PQ，∴PB＝2PQ。

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