证明方程X^3十X^2十2X一1=0在(0,1)内只有唯一实根

发布网友发布时间：2024-10-23 20:20

共2个回答

热心网友时间：2024-11-01 02:13

证明：
x³+x²+2x-1=0
设f(x)=x³+x²+2x-1
f'(x)=3x²+2x+2
判别式△=2²-4×3×2<0
所以：f'(x)>0恒成立
所以：f(x)是R上的增函数
所以：f(x)=0在R上存在最多唯一的实数解
f(0)=-1<0
f(1)=1+1+2-1=3>0
因为：f(0)×f(1)<0
所以：f(x)的零点在区间（0,1）内
所以：方程的在区间（0,1）内有唯一的实数根

热心网友时间：2024-11-01 02:14

我再次证明，它是唯一实根

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