一致收敛函数项级数的一致收敛

发布网友发布时间：2024-10-23 18:14

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热心网友时间：2024-11-01 19:12

当函数项级数

∑(n:1 → +∞) Un(x)

在定义区间A上，其收敛特性表现为，对于定义域内的每个点x，函数Un(x)都收敛于一个极限函数f(x)。这意味着，不论x在A上何处，其和函数与极限函数的差距有严格的控制。

具体来说，如果对于任意指定的正实数ε，我们都能找到一个仅依赖于ε的正整数N，且这个N与x的具体取值无关，那么对于所有n大于N的项，以及x在整个区间A内，都有

|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|

小于ε。这就是我们所说的函数项级数在定义区间A上的一致收敛性，它强调了收敛的均匀性，无论x在区间内的位置如何，误差的控制都是固定的。

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