M是BC的中点,过M作∠BAC的角平分线AD的平行线交AB于E,交CA的延长线于F...

发布网友发布时间：2024-10-23 18:32

共1个回答

热心网友时间：2024-11-13 00:15

楼主要么条件给的不足，要么笔误了，而且没有给出特定的图。不过既然是求助，我就证明一下，在满足题意的某些情况下，BC不等于CF。

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∵MF//AD

∴∠FEA=∠BAD；∠EFA=∠CAD

∴∠FEA=∠EFA

∴在三角形AEF中，AE=AF

∵MF//AD

∴DM/MB=AE/EB；DM/MC=AF/FC

∵M是BC的中点

∴MB=MC

∴AE/EB=DM/MB=DM/MC=AF/FC

∵AE=AF

∴BE=FC

下面来反证：

若BC=CF

则有BE=BC

但是这一结论不一定成立，例如：

令三角形ABC为等腰三角形，BA=BC，按照题目要求做图（做图可行，且可以保证E在A、B之间）。

所以BE<BA=BC，出现矛盾结论。

综上所述，根据现有题目条件以及本人对楼主题目的理解和作图，BC=CF不一定成立。

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