求二曲线r=sinθ与r=根号3cosθ所围成的公共部分的面积?

发布网友发布时间：2024-10-23 17:55

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热心网友时间：2024-11-01 13:15

由r=sinθ与r=√3cosθ，得
tanθ=√3，θ=π/3.
曲线r=sinθ与r=√3cosθ所围成的公共部分的面积
=∫<0,π/3>dθ∫<0,sinθ>rdr+∫<π/3，π/2>dθ∫<0,√3cosθ>rdr
=(1/2)[∫<0,π/3>sin^θdθ+∫<π/3，π/2>3cos^θdθ]
=(1/4)[∫<0,π/3>(1-cos2θ)dθ+∫<π/3，π/2>3(1+cos2θ)dθ]
=(1/4){[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/3>+3[θ+(1/2)sin2θ]|<π/3，π/2>}
=(1/4){π/3-√3/4+π/2-3√3/4）
=5π/24-√3/4.

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