已知数列{an}中,a1=1,a2=4,满足an+2=53an+1?23an,则数列{an}的通项公...

发布网友发布时间：2024-10-23 17:59

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热心网友时间：2024-11-07 04:09

∵an+2=53an+1?23an，
∴3an+2=5an+1-2an，
∴3（an+2-an+1）=2（an+1-an），
∴an+2?an+1an+1?an=23，
又a2-a1=3，
∴{an+1-an}是首项为3，公比为23的等比数列，
∴an+1-an=3×（23）n-1，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+3[1+23+(23)2+…+(23)n?2]
=1+3×1?(23)n?11?23
=1+9[1-（23）n-1]
=10-9?(23)n?1．
故答案为：10-9?(23)n?1．

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