若[x]表示不超过x的最大整数,则[x]➕[x²]=[x三次方]

发布网友发布时间：2024-10-23 09:35

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热心网友时间：2024-10-24 02:49

∵x^2－［x］＝3,［x］＝x^2－3,∴（x^2－3）－1＜x＜（x^2－3）＋1,
∴x^2－x－4＜0,且x^2－x－2＞0.
由x^2－x－4＜0,得：（1－√17）/2＜x＜（1＋√17）/2.
由x^2－x－2＞0,得：（x＋1）（x－2）＞0,∴x＜－1,或x＞2.
∴（1－√17）/2＜x＜－1,或2＜x＜（1＋√17）/2.
显然有：（1－√17）/2＞（1－√25）/2＝－2、（1＋√17）/2＜（1＋√17）/2＜（1＋√25）/2＝3.
∴－2＜x＜－1,或2＜x＜3.
自然有：x^2＝［x］＋3＝整数,结合：－2＜x＜－1,或2＜x＜3,得：
x在下列的数中选取：－√2、－√3、√5、√6、√7、√8.
容易检验出：只有x＝√5是合理的.
∴原方程的解是：x＝√5.

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